Oceanologia

Correnti di Ekman

Le correnti di Ekman sono correnti generate direttamente dallo spirare del vento sulla superficie del mare. Esse vengono, infatti, definite anche correnti di deriva e sono limitate nello strato mescolato, cioè nello strato che si trova immediatamente al di sotto della superficie del mare. Questo strato è caratterizzato dall’avere al suo interno una forte turbolenza proprio a causa del contatto con l’atmosfera.

Nel 1893, l’esploratore e scienziato Fridtjof Nansen organizzò una spedizione tra i ghiacci del mar Artico con l’obiettivo di esplorare l’Artide e di spingersi più a nord di chiunque altro. Per questo scopo fu realizzata la nave “FRAM” (figura a sinistra), la quale, costruita in legno e in grado di attraversare il pack artico, fu successivamente utilizzata anche da altri esploratori norvegesi, come Sverdrup e Amundsen.

Durante questa spedizione Nansen notò che il vento tendeva a muovere il ghiaccio con un angolo di 20°-40° alla destra del vento. In seguito egli chiese al fisico norvegese Vilhem Bjerknes di far svolgere ad uno dei suoi studenti lo studio teorico dell’influenza della rotazione terrestre sulle correnti forzate dal vento. Tra tutti fu scelto Walfried Ekman, in quale presentò i risultati di tale ricerca nella sua tesi di dottorato all’università di Uppsala (Svezia, 1902).

Ekman riuscì a spiegare quantitativamente, per un oceano idealizzato, come la rotazione terrestre fosse responsabile della deflessione della corrente, verso destra nell’emisfero Nord e verso sinistra nell’emisfero Sud, rispetto alla direzione del vento. Più tardi, estese il suo studio per includervi l’influenza dei continenti e le differenze di densità dell’acqua, sempre sulle correnti forzate dal vento.

Nel 1905 Ekman si pose, infatti, il problema di capire per quale motivo gli iceberg si muovevano diversamente dallo spirare del vento sulla superficie del mare e, in particolare, deviavano a destra, nell’emisfero Nord, rispetto alla direzione del vento. Attraverso molti studi, arrivò alla conclusione che non era il vento a spostarli, bensì erano le correnti superficiali. E’ vero, infatti, che il vento esercita una sorta di trascinamento sulla parte emersa degli iceberg, ma circa il loro 90% è sommerso (figura a destra).

L’effetto più importante che permette all’iceberg di muoversi è, dunque, costituito dalle correnti superficiali e la sua deviazione verso destra, rispetto al vento, è dovuta a un altro aspetto molto importante, ossia alla forza di Coriolis, che è quella forza dovuta proprio alla rotazione terrestre.

Ekman arrivò cosi a sviluppare una teoria molto semplice che prende il suo nome: la Teoria di Ekman.

Per ottenere le equazioni che descrivono queste particolari correnti, Ekman partì dalle equazioni del moto di Navier-Stokes:

e considerò un oceano idealizzato, cioè avente le seguenti caratteristiche:

1. Vento costante nel tempo e nello spazio.
2. < style="text-align: justify;">Oceano infinito e profondo in x, y e z.
3. < style="text-align: justify;">Flusso stazionario. (Un flusso si dice stazionario quando la sua velocità rimane costante nel tempo)
4. < style="text-align: justify;">Gradiente di pressione nullo.
5. style="text-align: justify;">Termini di attrito orizzontale nulli.
6. style="text-align: justify;">Il coefficiente di viscosità turbolenta verticale è considerato costante per semplicità.

Oltre a queste ipotesi, Ekman impose delle condizioni al bordo, anche dette condizioni al contorno, trascurando quelle iniziali, in quanto il problema è stazionario. Esse sono:

1. style="text-align: justify;">Le componenti, u e v, della velocità tendono a zero per z che tende all’infinito. Questo vuol dire che la velocità si annulla man mano che aumenta la profondità.
2. style="text-align: justify;">Vi deve essere la “continuità dello stress” in corrispondenza della superficie di separazione aria-mare.

Sotto queste ipotesi e condizioni al bordo si ottengono le equazioni che descrivono le correnti di Ekman:

I termini a sinistra sono le componenti della velocità, u e v, ed il parametro di Coriolis f; i termini a destra rappresentano, invece, i termini di viscosità turbolenta verticale.

Come possiamo vedere, quelle ottenute sono due equazioni di 2°ordine, a cui dare una soluzione comporta un procedimento lungo e complesso. Dal momento che le due componenti della velocità, u e v, dipendono entrambe solo da z, allora è possibile scriverle in un’unica equazione, definendo, però, una variabile complessa. Il risultato è il seguente (formule a destra):

Se assumiamo che il vento stia soffiando nella direzione y (figura in basso a destra), abbiamo che la corrente ha una velocità di V₀ verso nord-est:

In generale, la corrente di superficie si dirige a 45° alla destra del vento, guardando da sottovento, nell'emisfero settentrionale e a 45° alla sinistra del vento nell'emisfero meridionale.

Sotto la superficie, invece, la velocità V₀ decresce esponenzialmente con la profondità.

Quando l’acqua superficiale spinge l’acqua sottostante, quest’ultima si muove ulteriormente verso destra (emisfero nord) rispetto alla direzione del vento, e così per tutti gli strati sottostanti. Scendendo in profondità, a causa della deflessione della corrente, la velocità dell’acqua e, quindi, l’intensità diminuiscono progressivamente. Ogni strato più profondo si muoverà, infatti, più lentamente e più verso destra (o verso sinistra nell’emisfero sud) dello strato sopra di esso, fino ad annullarsi completamente alla profondità dello strato di Ekman.

Matematicamente, ciò è dovuto alla presenza, nella soluzione, delle funzioni circolari sin e cos. Questo comporta, infatti, una rotazione della direzione del campo di velocità che diminuisce d’intensità man mano che si scende verso il fondo.

Tale fenomeno è conosciuto come Spirale di Ekman (figura di seguito).

 Claudia Saiano

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