Didattica fenomeni & parametri atmosferici

Laboratorio di Fisica dell'Atmosfera, esperimento 1. La caduta libera di un grave

Lo scopo dell'esperienza: Tutti i corpi nel vuoto cadono con la stessa accelerazione. Una frase che non sempre è stata degna del suo valore, che però venne resa importante dalle intuizioni di Galileo Galilei, che credeva che i corpi materiali cadevano nel vuoto (escludendo quindi qualunque effetto di attrito)  tutti con la stessa accelerazione, indipendentemente dalla loro massa. L’esperienza però non era dalla sua parte, perché era impossibile all’epoca, isolare il sistema da ogni forma di attrito.

L'esperimento odierno propone di verificare, attraverso la caduta libera di un grave con v0=0, proprio che l'accelerazione gravitazionale su di esso risulti costante.

Prendendo in esame ogni prova effettuata, ci è stato possibile determinare un cammino “h” espresso in metri e un tempo t espresso in secondi dal rilascio del corpo con un'adeguata strumentazione sperimentale.
L'equazione oraria che descrive la caduta dei gravi è quella tipica del moto uniformemente accelerato:

In cui “x0” rappresenta la posizione iniziale del corpo, “v0” la velocità iniziale e “t” il tempo ( in questo esperimento, però, prenderemo in esame la formula semplificata, cioè con x0=0 e v0=0 : x(t)=1/2at2)
L’accelerazione (qui generalizzata) nel nostro caso è l’accelerazione di gravità “g=9.81 m/sec2”; l’intento dell’esperimento è proprio riuscire a calcolare questo valore con la misurazione dello spazio percorso e del relativo tempo di caduta, e con il conseguente calcolo di t2.

La strumentazione utilizzata:  L'apparato sperimentale che viene rappresentato nella fotografia scattata in loco durante l'esperienza, si presenta con cinque strumentazioni aventi scopi differenti e collegati ad un generatore di corrente. Un elettromagnete collegato ad uno “starter”, un timer per la misurazione del tempo, un'asta graduata con due misuratori ed uno “switch”

Entrando nel dettaglio degli apparecchi utilizzati, il primo si tratta di un elettromagnete avente lo scopo di reggere un grave che in seguito sarà lasciato cadere liberamente; nel nostro caso si è trattato di una sferetta di acciaio magnetico. l’elettromagnete nella fotografia è formato da un nucleo ferromagnetico avvolto in un solenoide o più comunemente una bobina (composta da fili conduttori) nella quale passa una quantità regolata di corrente elettrica. Al passaggio della stessa, la bobina crea un campo magnetico, magnetizzando pertanto il nucleo che avrà così il ruolo di magnete.

Il suo azionamento avviene attraverso uno “starter” (foto) che può essere attivato o disattivato manualmente senza particolari difficoltà. La pressione di quest’ultimo agisce sul timer azionandolo e come detto in precedenza sospendendo momentaneamente la corrente all’elettromagnete. 

I restanti apparecchi invece svolgono un ruolo di base e ben più semplificato rispetto al primo, citato poc’anzi.  Il timer (foto) riesce a considerare il tempo nel maggior dettaglio possibile, ma come è noto dalla teoria degli errori, sarà sempre possibile avere un’incertezza strumentale che avremo modo di specificare più avanti nell’esposizione dei calcoli.

L’asta graduata è stata utilizzata in sede dell’esperimento per avere una misura il più precisa possibile della distanza tra il punto di partenza della pallina e l’impatto con lo switch(foto); la regolazione di quest’ultima è fondamentale per lo svolgersi delle prove finalizzate a realizzare lo scopo principale descritto nell’introduzione.

Misure e strategia: Utilizzando l’apparato sperimentale descritto sopra si è proceduto con il raccoglimento dei dati. Attraverso un’asta graduata sono stati distanziati l’elettromagnete e lo switch. Sono stati selezionati 8 step di misurazione: da 15 cm fino a 85 cm. Una volta fissata la pallina all’elettromagnete allineato con lo switch, si è potuto cominciare con la raccolta dei dati sperimentali. La caduta del grave è avvenuta con la momentanea sospensione del campo elettromagnetico della bobina a induzione, causata dall’azione dello starter, che contemporaneamente azionava il timer. Con la caduta della “pallina” sullo switch, infine si interrompeva l’azione del timer

Discussione errori: Ogni misurazione e di conseguenza ogni esperienza di laboratorio è affetta da errori, sistematici o casuali che siano, quindi è giusto discuterne.Nelle raccolta di dati è stato usato un metro per la misurazione della quota di caduta, e quindi il relativo errore sistematico, ovvero dovuto alla sua sensibilità che sarà di 1mm, quindi ogni dato riporta nella misurazione un ∆x= ±0.001 m. Un altro errore sistematico è dovuto al timer, questo infatti, con sensibilità di 1 centesimo di secondo, genera un errore, o ∆t= ±0.01. Riguardo il tempo, dobbiamo menzionare anche la propagazione dell’errore su “t2” (visto che il grafico è in relazione a t2 ) mediante la formula ∆t2= 2t∆t.Ulteriore fattore da non omettere è la resistenza viscosa dell’aria, che in questo esperimento non è stata presa in esame e la possibile magnetizzazione della pallina di acciaio che nel tempo, avrebbe potuto “falsare” la misurazione del tempo, poiché la caduta non sarebbe più avvenuta solamente per moto uniformemente accelerato in tutte le sue parti, ma trattenuta dall’iniziale campo magnetico. Per questi errori, qui trattati, la misurazione dell’accelerazione di gravità non risulta essere così precisa, ma affetta da un’incertezza.

Di seguito, riportiamo la tabella dove vengono specificati i valori discussi poc'anzi. 

Grazie a queste stime è stato possibile elaborare un grafico di “h” in funzione di “t2” (con relativi errori) e quindi graficare 2 rette, Cmax e Cmin, cioè rispettivamente con la massima e la minima pendenza. ( cliccare per ingrandirlo )

Di conseguenza riportiamo il grafico della retta Cmed  con coefficiente angolare che risulta essere proprio “g/2”.

I coefficienti angolari delle 2 rette (Cmax e Cmin ) sono state calcolate attraverso la seguente formula

Utilizzando come punti delle rette:
come ordinate sempre la quota x2= 0.8 e x1= 0.15 m, mentre come ascisse:
- Per Cmax : t2-∆t2 per x2 t2+∆t2 per x1
- Per Cmin : t2+∆t2 per x2 t2-∆t2 per x1

Questo è stato possibile perché le rette con massima e minima pendenza passavano per tutte le barre degli errori.
Più precisamente:

Il coefficiente angolare di quest’ultima risulta essere il coefficiente angolare della nostra equazione:

 Quindi proprio g/2 ,per questo g assume il seguente valore sperimentale 

Come detto prima, la misura non risulta essere precisa, ma comunque possiamo calcolare il suo errore per appurare se il vero valore di “g” rientra nell’intervallo trovato:

Conclusioni: Un corpo lasciato libero di cadere in vicinanza della superficie terrestre si muove verso il basso con un accelerazione costante che vale in modulo descritto quì sotto,( il moto osservato sperimentalmente è dunque uniformemente accelerato).

Dalla nostra esperienza abbiamo appunto potuto constatare quanto suddetto, anche se i valori di accelerazione si discostavano dal valore scientificamente accettato di circa l’ 8% a causa della sensibilità degli strumenti, che non hanno permesso misure più precise; dell’azione dell’elettromagnete che nonostante risulti trascurabile, ha influito sulle misure e dall'attrito dell'aria; ed un'altra variabile che abbiamo posto trascurabile è la nostra posizione geografica, in quanto, il valore dell’accelerazione gravitazionale varia in base alla latitudine, difatti essa è sensibilmente maggiore ai poli e minore all’equatore.
Possiamo concludere dicendo, quindi, che l’esperimento è riuscito in quanto i valori calcolati rientrano nel margine d’errore dovuto ai fattori descritti precedentemente, quindi il risultato è consistente con la legge che regola la caduta dei gravi, per cui lo spazio percorso è proporzionale al quadrato del tempo impiegato.

L'esperimento in Laboratorio di Fisica 1 presso l'Università di Tor Vergata, è stato effettuato dagli studenti

Elio Alunno Camelia

Sebastiano Sgaramella

Brando Trionfera

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